1980年代末，汉斯拉伊大学(Hansraj College)经济学荣誉毕业生的平均薪酬约为每年100万印度卢比。这一数字大大高于80年代初或90年代初毕业的人们。
他们平均水平如此之高的原因是什么呢？沙鲁克·汗是印度收入最高的名人之一，1988年毕业于汉萨拉吉学院，当时他在那里攻读经济学荣誉学位。
这一点，以及还有很多的例子都会告诉我们，平均值并不是很好的可以指示出数据的中心在哪里。它可能会受到异常值的影响。在这种情况下，查看中位数是更好的选择。 它是一个很好的数据中心的指示器，因为一半数据位于中间值以下，另一半位于中间值上方。
到目前为止，一切都很好——我相信你已经看到人们早些时候提出了这一点。问题是没有人告诉你如何进行像假设检验这样的分析。
统计检验用于制定决策。为了使用中位数进行分析，我们需要使用非参数检验。非参数测试是分布独立的检验，而参数检验假设数据是正态分布的。说参数检验比非参数检验更加的臭名昭著是没有错的，但是前者没有考虑中位数，而后者则使用中位数来进行分析。
接下来我们就进入非参数检验的内容。
**注意：**本文假定你具有假设检验，参数检验，单尾检验和双尾检验的先决知识。
1.非参数测试与参数测试有何不同？
当总体参数的信息完全已知时使用参数检验，而当总体参数的信息没有或很少使用非参数检验，简单的说，参数检验假设数据是正态分布的。然而，非参数检验对数据没有任何分布。
但是参数是什么？参数不过是无法更改的总体特征。让我们看一个例子来更好地理解这一点。
一位老师使用以下公式计算了班级学生的平均成绩：
看上面给出的公式，老师在计算总分时已经考虑了所有学生的分数。假设学生的分数是准确的，并且没有遗漏的分数，你是否可以更改学生的总分数？并不可以。因此，平均分被称为总体的一个参数，因为它不能被改变。
2.什么时候可以应用非参数检验？
让我们看一些例子。
1.比赛的获胜者由名词决定，而名次是根据越过终点线来进行排名的。现在，第一个越过终点线的人排名第一，第二个越过终点线的人排名第二，依此类推。我们不知道获胜者是以多远的距离击败了另一个人，因此区别是未知的。
2.有20人接受了一个疗程的治疗，并且通过调查记录他们的症状。遵循治疗过程后，要求患者在5个类别中进行选择。调查看起来像这样：
现在，如果你仔细查看上述调查中的值可以发现，值是不可以扩展的，它是基于病人的经验来判断的。而且，评分是被分配的而不是被计算的。在这种情况下，参数检验无效。
对于名义数据，不存在任何参数检验。
3.检测极限是值通过给定的分析方法可以检测到的物质的最低数量，但是不一定要将其定量为精确值。例如，病毒载量就是你血液中的HIV含量。病毒载量可以超出检测极限，也可以更高的数量。
4.在上面的平均薪酬方案的例子中，沙鲁克的收入是一个离群值。什么是离群值？沙鲁克的收入与其他经济学专业毕业生的收入相距异常。因此，沙鲁克的收入在这里变得异常，因为它与数据中的其他值之间存在异常距离。
总而言之，非参数检验可以应用于以下情况：
数据不遵循任何概率分布
数据由顺序值或等级构成
数据中有异常值
数据具有检测极限
这里要注意的一点是，如果存在一个针对问题的参数检验，则使用非参数检验将产生非常不准确的答案。
3.使用非参数检验的优缺点
在上面的讨论中，你可能已经注意到，我提到了使用非参数测试可能有利或不利的几点，因此现在让我们共同来看一下这些点。
优点
使用非参数检验而不是参数检验的优点是
1.即使样本量很小，非参数测试也可以提供准确的结果。
2.当正态性假设被违背时，非参数检验比参数检验更加有效。
3.它们适用于所有数据类型，例如标称，序数，间隔或具有离群值的数据。
缺点
1.如果数据进行任何参数检验，那么使用非参数检验可能是一个可怕的错误。
2.非参数检验的临界值表未包含在许多计算机软件包中，因此这些测试需要更多的手工计算。
4.非参数检验的假设检验
现在你知道非参数检验对总体参数无所谓，因此它不对父级总体的均值、标准差等做出任何假设。这里的零假设是一般的，因为两个给定的总体是相等的。
进行非参数检验时应遵循的步骤：
第一步是建立假设并选择一个显著性水平
现在，让我们看看这两个是什么
假设：我的预测是Rahul会赢得比赛，另一个可能的结果是Rahul不会赢得比赛。这些都是我的假设。我的备择假设是Rahul将赢得比赛，因为我们将让备择假设等于我们想要证明的。零假设是相反的假设，通常零假设是没有差异的陈述。例如，
零假设：H0：样本均值与总体均值之间没有显著性差异
备择假设：H1：样本均值与总体均值之间存在显著性差异
显著性水平： 它是做出错误决定的可能性。在上述假设陈述中，零假设表示样本和总体均值之间没有差异。假设样本均值和总体均值之间没有差异时，拒绝零假设的风险为5％。这种拒绝零假设成立的风险或可能性称为显著性水平。
显著性水平用α表示
在非参数检验中，根据研究的兴趣，假设检验可以是单侧或双侧。
2.设置测试统计信息
要了解什么是统计量，让我们看一个例子。一位老师计算了A部分学生的平均成绩，例如36分，她使用A部分学生的平均成绩来表示B，C和D部分学生的平均成绩。这里要注意的是，老师没有使用学生在所有部分中获得的总成绩，而是使用了A部分的平均成绩。在这里，平均成绩被称为统计信息，因为老师没有使用整个数据。
在非参数检验中，将观察到的样本转换为等级，然后将等级视为检验统计量。
3.设定决策规则
决策规则只是告诉我们何时拒绝原假设的一个语句。
4.计算检验统计量
在非参数检验中，我们使用等级来计算检验统计量。
5.将检验统计量与决策规则进行比较
在这里，你将接受或拒绝基于比较的零假设。
在讨论非参数检验的类型时，我们将更深入地研究这一部分。
5.非参数测试
1.曼·惠特尼U检验（Mann Whitney U test）
也称为曼惠特尼威尔科克森（Mann Whitney Wilcoxon）和威尔科克森秩和检验（Wilcoxon rank sum test），是独立样本t检验的一种替代方法。让我们通过一个例子来理解这一点。
一个制药组织创造了一种新的药物来治疗梦游，一个月后对5名患者进行了观察。另一组5人已经服用了旧药物一个月。然后，该组织要求个人记录上个月的梦游病例数。结果是：
如果你看这张表，服用新药的一个月内发生梦游的病例比服用老药的少。
查看下面给出的图形。
现在，在这里你可以看到当一个人服用新药时，他发生梦游的几率会降低。
理解这个问题了吗？我们来看看Mann Whitney U测试是如何工作的。我们很想知道服用不同药物的两组报告的梦游病例数是否相同。假设如下：
H0:两组报告的病例数量相同
H1:两组报告的病例数不同
我选择5%的显著性水平进行测试。下一步是设置一个测试统计信息。
对于Mann Whitney U检验，检验统计量由U 表示，U是U 1 和U 2 的最小值。
$
$其中r1为第一组的秩和，r2为第二组的秩和，n1为第一组的大小，n2为第二组的大小。
现在，我们将通过合并这两组来计算秩。现在的问题是
如何分配秩？
秩是非参数检验的非常重要的组成部分，因此，学习如何为样本分配秩非常重要。让我们学习如何分配秩。
1.我们将两个样本合并，并按升序排列。我分别对旧药和新药使用OD和ND来代替。
NDNDNDNDNDODODODODOD样本1123447889
此处，最小值被赋值为1，第二个最小值被赋值为2，依此类推。
NDNDNDNDNDODODODODOD样本1123447889秩12345678910
但是请注意，数字1、4和8在组合样本中出现了多次。因此分配的秩是错误的。
样本中有联系时如何分配秩呢？
联系基本上是一个样本中出现多次的数字。排序数据后，查看样本中数字1的位置。在这里，数字1出现在第一和第二位置。在这种情况下，我们取1和2的平均值（因为数字1出现在第一和第二位置），并将平均值分配给数字1，如下所示。我们对数字4和8遵循相同的步骤。这里的数字4出现在第5位和第6位上，它们的均值为5.5，因此我们将数字5.5分配给数字4。沿这些行计算数字8的等级。
NDNDNDNDNDODODODODOD样本1123447889秩1.51.5345.55.578.58.510
当样本中存在联系时，我们分配平均秩，以确保每个大小为n的样本的秩和相同。因此，秩和将始终等于frac{n(n+1)}{2}2n(n+1)?2.下一步是计算组1和组2的秩和。
R 1 = 15.5R 2 = 39.5
3.使用U 1 和U 2 的公式，计算它们的值。
U 1 = 24.5U 2 = 0.5
现在，U = min（U 1 ，U 2 ）= 0.5
注意：对于Mann Whitney U test，U的值在（0，n 1 * n 2 ）范围内，其中0表示两组完全不同，n 1 * n 2 表示两组之间存在一定的关系。而且，U 1 + U 2 始终等于n 1 * n 2 。请注意，此处的U值为0.5，非常接近0。
现在，我们使用临界值表来确定临界值（用p表示）， 该值是从检验的显著性水平得出的一个点 ，用于拒绝或接受无效假设。在Mann Whitney U test中，检验标准为
接受H0：U ≤ 临界值
拒接H0：U > 临界值
在这里，p = 2
U 临界值= 2，因此我们接受零假设并得出结论，两个检验的分数之间没有显著差异。 **
W
在这里，W>临界值= 2，因此我们接受零假设并得出结论，两个测试的标记之间没有显着差异。
3.符号检验（Sign Test）
该检验与Wilcoxon Sign-Rank Test相似，如果数据违反正态性假设，也可以用它代替配对t检验。我将使用在Wilcoxon Sign-Rank Test中使用的相同例子（假设它不遵循正态分布）来解释符号测试。
让我们再次查看数据。
学生第一次测试第二次测试差异（第二次分数-第一次分数）符号186-2-2682+3484+4297+554-1-66104+
在Sign Test中，我们没有考虑大小，因此忽略了等级。假设与以前相同。
H0：中位数差为0
H1：中位数差为正
在这里，如果我们看到相同数量的正差和负差，则零假设成立。否则，如果我们看到更多的正号，则拒绝零假设。
测试统计量：此处的测试统计量小于正负号的数量。
确定临界值，拒绝和接受原假设的标准为：
接受H0：如果+和-的符号数量≤临界值
拒绝H0：如果+和-的符号数量＞临界值
在这里，+＆–符号的较小数目= 2
