设计思想是：以象涵数，以数示象。它由1至10的10个自然数构成，模拟天体星象。象分四方：左东右西，上南下北。数以点计：白点为奇数，或称天数，代表阳；黑点为偶数，或称地数，代表阴。点数由下而上，左、中、右，从1到10按内外两层顺序排列。每一方位的天地数之差皆为5，而天数之总和25，地数之综合为30，其差也为5。
《洛书》由从1到9的9个自然数组成，浑若一幅大地方位图。其中奇数列于四方及中央，偶数则列于四角。全图相对二侧之数，加起来均等于10，合中数则成15。它们所代表的方位、季节等理念皆与《河图》相同，只是更为细分。
口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人坐北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。
洛书：
把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
4+9+2=15；3+5+7=15；8+1+6=15；4+3+8=15；9+5+1=15；2+7+6=15；4+5+6=15；2+5+8=15
数字玄机
a+b+c=d+e+f；a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。
扩展资料：
“洛书”之意，其实就是“脉络（venation）图”。大千世界，万事万物，八卦五行是分门别类；如何组织成有序运作整体，就是洛书之功用。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。
伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章**，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。
2014年12月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。
“河图”、“洛书”是华夏文化的源头。《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之。”这个圣人就是人类文化始祖伏羲。传说伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”；有神龟从洛水出现，背负“洛书”。
伏羲根据这种“图”、“书”画成八卦，后来周文王又依据伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦，并分别写了卦辞。
参考资料：百度百科-河图
百度百科-洛书
关于河图洛书的传说，散见于各种史籍上，但说法不一，见解各异。这里介绍几种较为普遍的说法。传说之一：
相传在伏羲氏时，伏羲氏教民“结绳为网以渔”，养蓄家畜，促进了生产的发展，改善了人们的生存生活条件。因此，祥瑞迭兴，天授神物。有一种龙背马身的神兽，生有双翼，高八尺五寸，身批龙鳞，凌波踏水，如履平地，背负图点，由黄河进入图河（今洛阳市孟津县，白鹤、送庄乡境内），游弋于图河之中。人们称之为龙马。这就是后人常说的“龙马负图”。伏羲氏见后，依照龙马背上的图点，画出了图样。接着，又有神龟负书从洛水出现。伏羲氏得到这种天赐的用符号表示的图书，遂据以画成了八卦。这就是《易系辞上篇》记载的，“河出图，洛出书，圣人则之”。即伏羲氏“作八卦，以通神明之德，以类万物之情”。故后人在伏羲氏龙马负图处修建了负图寺。以纪念伏羲氏开拓文明的功绩。传说之二：
据传在黄帝时，黄帝体察民情，亲自劳动，受到人民的爱戴。同时也感动了天神，于是风调雨顺，五谷丰登，人民安居乐业。一天，天神告诉黄帝说，洛水里有龙图龟书，你如果得到它，将会把天下治理的更好，于是黄帝便带领众头领，巡游于洛水之上。一日，时值大雾，隐约看见一条大鱼被困于河滩上，黄帝非常同情这条大鱼的遭遇，但又想不出什么好的解决方法，便命人杀五牲、祭天帝，并亲自跪下向天帝求助。天帝感动，连下大雨七天七夜，致使洛水暴涨，大鱼得以解救。大鱼走后，黄帝在洛水岸边得到了河图洛书，即《河图视萌篇》，上面用象形文字记载着人类所需的各种知识。这就是传说的“洛书鱼献”。据传，得书的地点在洛阳汉魏故城南，旧伊洛河汇流处。传说之三：
唐尧时，尧带领众酋长东游于洛水。在太阳偏西时，偶然把玉璧沉入洛水，忽见洛水上光芒四起，有灵龟出而复隐。于是，尧便在洛水边修了一个祭坛，选择吉日良辰郑重其事的将璧玉沉入河底。稍倾，河底便光芒四射，接着又飞起一团云雾，在云雾中有喷气吐水之声。一阵大风过后，云开雾散，风平浪静，水上漂过一个大龟壳，广袤九尺，绿色赤文。壳上平坦处文理清晰，上有列星之分、七政之度，并记录着各代帝王兴亡之数。此后，易理文字便在人间传开。这就是传说的“灵龟”。传说之四：
传说虞舜时，舜习尧礼，沉璧于洛水，水中有赤光忽起，有龟负图书而出。接着一卷甲黄龙，舒图书于云畔，将赤文篆字以授舜。这就是传说的“黄龙负书”。传说之五：
传说禹时，禹治水来到洛河，见神龟负文，列于背，有数自一至九，禹遂因而第之，以成九畴。《册府元龟帝王部》也说“夏禹即天子位，雒出龟书，六十五字，是为洪范，此所谓雒出书者也”。这是说，大禹因治水有功，有德于天下，故万民称颂，上天赐瑞。洛河出神龟，龟长1.2尺，龟背上有65个赤文篆字。有的说，此即《尚书》里的《洪范》篇，是治理国家的九种**。唐代诗人李矫在《咏洛》诗中有：“神龟方锡瑞，绿字重来臻”之句，一歌颂洛龟负书给中华民族带来了光明。龟书，可能就是我们现在所说的“甲骨文”。
【河图洛书】河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为"宇宙魔方"。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳境内洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章**，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人则之"，就是指这两件事。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。《周易》和《洪范》两书，在中华文化发展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。河图洛书是中华文化，阴阳五行术数之源。最早记录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水、等等皆可追源至此。1987年河南濮阳西水坡出土的形意墓，距今约6500多年。墓中用贝壳摆绘的青龙、白虎图象栩栩如生，与近代几无差别。河图四象、28宿俱全。其布置形意，上合天星，下合地理，且埋葬时已知必被发掘。同年出土的安徽含山龟腹玉片，则为洛书图象，距今约5000多年。可知那时人们已精通天地物理，河图、洛书之数了。据专家考证，形意墓中之星象图可上合二万五千年前。这说明邵庸等先哲认为"河图、洛书乃上古星图"，其言不虚。
一，河图之象河图用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人座北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。
二，河图之数1，天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10、为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说："天地之数五十有五"，即天地之数为55，"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。
2，万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。3，五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。
4，大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49"，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。5，天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。
6，六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。三，河图之理
1，河图左旋之理：坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，旋天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。2，河图象形之理：河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
3，河图五行之理：河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。4，河图阴阳之理：土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为园形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
5，河图先天之理：什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。河图之象、之数、之理、至简至易，又深遂无穷。暂且论之。河图与洛书是中国文化发展的起源，有称中国文化为“河洛文化”。河图与洛书是两大“谜”，其源自哪里至今没有结论。
据古代传说，远古的伏羲时代，有一神奇的龙马背负着一张神秘的图，出现在孟水水面上，象征吉庆，后世称之为“河图”。在大禹治水的年代，又有一神龟背负着另一张神秘的图浮出洛水，呈祥显瑞，后世称之为“洛书”。伏羲氏由“河图”推演出八卦，称“先天伏羲八卦”；商未周初的周文王由“洛书”推演出另一种八卦顺序，及六十四卦，称“后天文王八卦”和六十四卦。《史记·自序》曰：“西伯囚基里，演周易”。《周易》源自于河图洛书。其实，河图与洛书分另是中国古代的天文与地理方位图。这一宇宙图被中国风水学及其它古代科技广泛采用。河图与五行及先天八卦
河图为先天本体宇宙图，或称广义宇宙图。河图**有五十五个黑白点，代表“天地之数”五十五。其中白点为单数一、三、五、七、九，代表阳，又代表天，称为“天数”；黑点为双数二、四、六、八、十，代表阴，又代表地，称为“地数”。天数相加起来，是二十五；地数相加起来，是三十。天地之数相加共得五十五，因此称“凡天地之数五十有五”。河图中还将一至五这五个数，称为“生数”；将六至十这五个数，称为“成数”。两者间有着相生相成的关系。而图中的东西南北中五个方位，都有一奇、一偶两组数字搭配着。表示世间万物皆由阴阳化合而生成。或者是天生，地成之；或者是地生，天成之。
五个方位的规律见下图。河图：
天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。河图圆图与五方五行相配
天一地六为北一水天三地八为东一木天七地二为南一火天九地四为西一金天五地十为中一土先天伏羲八卦图
说卦传：天地定位。山泽通气。雷风相薄。水火不相射。八卦相错。先八卦对角数之和为九，这叫用九。乾一、兑二、离三、震四、巽五，坎六，艮七、坤八为先天数。
北方，是阳气始生之处，就配以生数一，成数六，叫作“天一生水，地六成之”。东方，是日出之
处，阳气渐长，就配以生数三，成数八，叫作“天三生木，地八成之”。南方，是阴气始生之处，就配以生数二，成数七，叫作“地二生火，天七成之”。
西方，是日落之处，阴气渐增，就配以生数四，成数九，叫作“地四生金，天九成之”。中央，是中心地带，将生数五与成数十配置，叫作“天五生土，地十成之”。
由河图推演出先天八卦图。洛书与五行及后天八卦
洛书是后天宇宙图，或称狭义宇宙图。先天讲体（本体），后天讲用，先天卦是根本，后天卦是起用。洛书用一至九个数。其中单数（奇数）一、三、五、七、九为阳，象征天道；双数（偶数）二、四、六、八、为阴，象征地道。洛书天道运行规律：阳气由北方始发，按顺时针向左旋转，经过东方渐增，到达南方后极盛，然后继续旋转到西方则逐渐减弱了。因此奇数“一”在北方，表示“一阳初生”，“三”在东方，表示“三阳开泰”；“九”在南方，表示“九阳极盛”；“七”在西方，表示“夕阳渐衰”。
洛书地道运行规律：阴气由西南角上发生，以偶数“二”表示，然后逆时针向东南方旋转；东南角上的偶数“四”，表示阴气至此逐渐增长；到了东北角上，阴气达到极盛，以偶数“八”表示；而地数“六”在西北角上，表示至此阴气逐渐消失。“五”则居中央，是三天与二地之和的象征。
后天八卦由洛书推演而得。洛书方图
洛书：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居其腹，洛书数也。洛书圆图与五方五行相配
一、三、九、七叫“四正”，代表“二至二分”，即：北一冬至，南一夏至，东一春分，西一秋分，二、四、八、六叫“四维”，代表“四立”，即：东北一立春，西南一立秋，东南一六夏，西北一立冬。
文王后天八卦图说卦位：帝出乎震。齐乎巽。相见乎离。致役乎坤。说言乎兑。战乎乾。劳乎坎。成言乎艮。
后天卦对角数之和为十。这叫合十。双后五个指头，两个五合起来，叫做合十。中国人，印度人及天主教徒，均把两掌合拢来“行礼”，叫合十。也叫合适。合不合适？是后天之数，这个合适的道理就是从这里来的。坎一、坤二，震三，巽四、乾六、兑七、艮八、离九为后天数。实用八卦图及九宫图
归纳上述理论，中国风水学形成了许多实用图表。现介绍最常用的三种：1）实用八卦图先天八卦主“生”，据说人的饮食、穿衣、生老病死、养殖种植、冶炼金属等等生态、生产方面的事情，可由先天八卦演算。后大八卦主“克”，据说人的祭祀、婚丧嫁娶等事务活动方面的情况，可由后天八卦演算，由八卦、五行、干支、八门及四象综合相配可得中国风水学实用八卦图。
中国风水学实用八卦图2）实用九宫图在中国风沙学中实用的还有一种图表叫“九宫图”。九宫图实际上是洛书及后天八卦的方格图，是为了排布方便、直观。
中国风水学实用九宫图图中：
四正：为北、东、南、西，即：坎震离兑，也就是一、三、九、七。四维：又叫四隅，为西南、西北、东北、东南，即：坤、乾、良、粪，也就是二、六、八、四。
中宫：为中央，五。3）实用九宫八风图在九宫图上加进一年节气和干支，就成为另一种中国风水学实用图——九宫八风图。
中国风水学实用九宫八风图图中：甲胆乙肝丙小肠，丁心戊胃己脾乡。庚是大肠辛是肺，壬是膀胱癸肾藏。
八卦气场通过五脏影响人体，这个事实可由人造的附加八卦场，即用磁铁或电磁铁，每三个一组按阴阳爻排成八个卦象，其次序取先天八卦之序，体验者在卦中面南坐北，当附加磁场转动时可得如下试验结果：乾卦转向南时（正常卦位），肺凉脚热；
坤卦转向南时（反卦位），脾热脚凉；高卦转向南时，心热肾凉；
坎卦转向南时，（即“水火既济”卦）肾热心凉；兑卦转向南时，肺凉；
良卦转向南时，脾热；震卦转向南时，肝热。
不难看出，在人造的附加八卦场中，人的脏腑感觉基本与相对应方位的属性相关联。①在实验中，除了磁铁模拟八卦气场以外，还可以用运气书符、书卦、书画、挂于墙壁的方法进行体验，这就是风水学中用符调场的方法，效果也很不错。北京中山公园的五色土，把天下五色之土集中在一石台之上，不仅象征“普天之下，莫非王土”的皇权，而且是天地“全息”的模型。北大荒是含腐殖质高的黑土；南方广东广西等地则是含矿物质的红色土；东方山东、苏北的土是青色的，好像水泥色；西边是白色的，极淡的黄色，似牛奶；中央地河南、河北则黄色土。这五色对应着人体的内脏：肾黑、心赤、肝青、肺白、脾胃黄。
后天八卦在人体上也是相符的。中医的《黄帝内经》讲得很清楚。北为坎水，在人体为肾；南为离火，在人体为心；东为震，属木，在人体为肝；西为兑，属金，在人体为肺。中医讲肾主骨，技巧出焉。肾脏强骨骼必发达。北方人身高体健，出运动员。南为离火，为心，中医讲“心主神明”，即大脑聪明，思维敏捷。南方人作生意灵活、靠聪明漂洋过海，闯荡世界，世界上华人富翁多是南方人。西属肺金，中医讲“肺开窍于鼻”，所以鼻子大小可以断定肺功能。中国新疆人，乃至西方洋人的鼻子很发达。“肺又主悲”，西北的秦腔很是悲悲切切。东为肝木，肝主胆略，也主怒。东北、山东人胆子大，性格直爽。中国风水学上讲，气场随地理分布变化，人的身体和秉性是气场影响塑造的。“一方水土养一方人”，这就是风水。再看植物，南方热带有一种树——芒果树，一年四季结果，结出的果子四周颜色不同，南边果子熟了，显深黄色；东面果子是淡黄色的；西面是青的；北面果子很小，未成熟。这种树泄露了宇宙气场的分布规律，能量是从北逐渐增大的。通过这棵树也可看出八卦符号的由来。宇宙气场尽管人肉眼看不到，但它是按这个规律分布。白天黑夜、一年四季、人的一生兴衰，都是这个规律。它是天地人万古不变的规律。古人讲“物物一太极”，即无论事物大小都是一个太极，均在后天八卦的运转之中。
